Les interpolants stochastiques sont des modèles génératifs efficaces qui relient deux
fonctions de densité de probabilité arbitraires en temps fini, permettant une flexibilité
génération depuis la distribution source vers la distribution cible ou vice versa. Ces
les modèles sont principalement développés dans l’espace euclidien, et sont donc limités dans
leur application à de nombreux problèmes d'apprentissage de distribution définis sur le riemannien
variétés dans des scénarios du monde réel. Dans ce travail, nous introduisons le riemannien
Interpolant géodésique neuronal (RNGI) modèle, qui interpole entre deux
densités de probabilité sur une variété riemannienne le long des géodésiques stochastiques,
puis échantillonne à partir d'un point final comme état final en utilisant le flux continu
provenant de l'autre point de terminaison. Nous prouvons que le marginal temporel
la densité de RNGI résout une équation de transport sur la variété riemannienne. Après
entraîner les champs de vitesse neuronale et de score du modèle, nous proposons le
Intégration de l'équation différentielle stochastique (E-SDE) algorithme pour stochastique
échantillonnage de RNGI. E-SDE améliore considérablement la qualité de l'échantillonnage en réduisant
l'erreur accumulée causée par la discrétisation intrinsèque excessive de
Mouvement brownien riemannien dans la marche aléatoire géodésique classique (GRANDI)
algorithme. Nous fournissons également des limites théoriques au biais génératif mesuré
en termes de divergence KL. Enfin, nous démontrons l'efficacité du
proposé RNGI et E-SDE à travers des expériences menées sur des échantillons collectés et
distributions synthétiques sur S2 et SO(3).

Cet article explore les excursions dans le temps et leurs implications.

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