Dans de nombreuses applications d'estimation statistique par échantillonnage, on peut souhaiter
échantillon provenant d'une distribution cible de grande dimension qui évolue de manière adaptative
aux échantillons déjà vus. Nous étudions un exemple d'une telle dynamique, donné par un
Diffusion de Langevin pour l'échantillonnage postérieur dans un modèle de régression linéaire bayésienne
avec identifiant. plan de régression, dont le prieur s'adapte continuellement au Langevin
trajectoire via un schéma de vraisemblance marginale maximale. Résultats de la dynamique
théorie du champ moyen (DMFT) développé dans notre article complémentaire, établit un
limite asymptotique de grande dimension pour l'évolution conjointe de l'a priori
paramètre et loi de l'échantillon de Langevin. Dans ce travail, nous effectuons une
analyse des équations qui décrivent cette limite DMFT, dans des conditions de
invariance approximative de la traduction temporelle qui inclut, en particulier, paramètres
où la loi postérieure satisfait une inégalité log-Sobolev. Dans de tels contextes,
nous montrons que cette trajectoire adaptative de Langevin converge vers une
horizon temporel indépendant de la dimension vers un état d’équilibre qui est
caractérisé par un système d'équations scalaires à virgule fixe, et les associés
le paramètre précédent converge vers un point critique d’une limite symétrique de réplique pour
le modèle d'énergie libre. En tant que sous-produit de nos analyses, nous obtenons un nouveau
preuve dynamique que cette limite symétrique de réplique pour l'énergie libre est exacte,
dans les modèles ayant un a priori éventuellement mal spécifié et où un log-Sobolev
l'inégalité vaut pour la loi postérieure.

Cet article explore les excursions dans le temps et leurs implications.

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