Motivé par une application à l'apprentissage empirique bayésien en haute dimension
régression, nous étudions une classe de diffusions Langevin dans un système à
trouble, où le coefficient de dérive est déterminé par un paramètre qui
s'adapte continuellement à la distribution empirique du processus réalisé jusqu'à
l'heure actuelle. La dynamique qui en résulte prend la forme d'un phénomène stochastique
système de particules en interaction ayant à la fois une interaction de type McKean-Vlasov et un
interaction par paires définie par le désordre aléatoire. Nous prouvons un
résultat de la propagation du chaos, montrant que dans le grand système, la limite sur
horizons temporels indépendants des dimensions, la distribution empirique des chemins d'échantillonnage
du processus de Langevin converge vers une loi limite déterministe qui est
décrit par la théorie dynamique du champ moyen. Cette loi se caractérise par un système
d'équations dynamiques à virgule fixe pour la limite du paramètre de dérive et pour
les noyaux de corrélation et de réponse de la dynamique limite. Utiliser un
argument de cavité dynamique, on vérifie que ces corrélation et réponse
les noyaux apparaissent comme les limites asymptotiques de la corrélation moyenne et linéaire
fonctions de réponse des coordonnées uniques du système. Ces résultats permettent une
analyse asymptotique d'une procédure empirique de dynamique Bayes Langevin pour
apprendre un paramètre antérieur inconnu dans un modèle de régression linéaire, que nous
développer dans un article complémentaire.

Cet article explore les excursions dans le temps et leurs implications.

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