La stochasticité spontanée fait référence à l'émergence d'un caractère aléatoire intrinsèque dans
systèmes déterministes sous limites singulières, un phénomène supposé être
fondamental en turbulence. Armstrong and Vicol \citep{AV23,AV24} récemment
construit un système déterministe, champ vectoriel multi-échelle sans divergence
arbitrairement proche d'une solution d'Euler faible, prouver qu'un scalaire passif
transporté par ce champ présente une dissipation anormale et manque de sélection
principe dans la limite de diffusivité de fuite.
{\Ce travail vise à expliquer pourquoi ce scalaire passif présente à la fois
Stochasticité spontanée lagrangienne et eulérienne.}
La première partie donne un aperçu historique de la stochasticité spontanée, détails
le modèle scalaire passif d'Armstrong-Vicol, et présente des preuves numériques de
diffusion anormale, ainsi qu'une description raffinée du flux lagrangien
carte.
Dans la deuxième partie, nous développons un cadre théorique pour la spontanéité eulérienne
stochasticité. Nous le définissons mathématiquement, le liant à une mauvaise position et
fractionnement de trajectoire en temps fini, et explorer ses propriétés théoriques de mesure
et le lien avec le formalisme RG. Cela nous amène à une définition bien définie {\il
principe de sélection des mesures} dans la limite non visqueuse. Cette approche nous permet de
classer rigoureusement les classes d'universalité en fonction des propriétés ergodiques de
régularisations. Pour compléter notre analyse, nous fournissons des informations simples mais perspicaces
exemples numériques.
Enfin, nous montrons que l'absence de principe de sélection dans le
Le modèle Armstrong-Vicol correspond à la stochasticité spontanée eulérienne du
scalaire passif. Nous calculons également numériquement la densité de probabilité du
diffusivité renormalisée effective dans la limite non visqueuse. Nous soutenons que le
l'absence de principe de sélection doit être comprise comme une sélection de mesures
principe sur les solutions faibles du système non visqueux.

Cet article explore les excursions dans le temps et leurs implications.

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