Pour une variation de temps linéaire contrôlable (LTV) paire
$(\symbole gras{UN}_t,\symbole gras{B}_t)$ and $\boldsymbol{Q}_{t}$ positif
semi-défini, we derive the Markov kernel for the It\^{o} diffusion
${\mathrm{d}}\symbole gras{x}_{t}=\boldsymbol{UN}_{t}\symbole gras{x}_t {\mathrm{d}}
t + \carré{2}\symbole gras{B}_{t}{\mathrm{d}}\symbole gras{w}_{t}$ avec un
accompagnement de mise à mort de masse probable au taux
$\fracturation{1}{2}\symbole gras{x}^{\haut}\symbole gras{Q}_{t}\symbole gras{x}$. Ce Markov
Le noyau est la fonction de Green pour un linéaire associé
équation différentielle partielle de réaction-advection-diffusion. Notre résultat
généralise le noyau récemment dérivé pour le cas particulier
$\gauche(\symbole gras{UN}_t,\symbole gras{B}_t\right)=\left(\symbole gras{0},\symbole gras{je}\droite)$,
et dépend de la solution d'une matrice de Riccati associée ODE. Une conséquence
of this result is that the linear quadratic non-Gaussian Schr\”{o}pont de Dinger
est exactement résoluble. Cela signifie que le problème du pilotage d'un LTV contrôlé
diffusion d'une distribution non gaussienne donnée à une autre sur une
la date limite tout en minimisant un coût quadratique attendu peut être résolue en utilisant
récursions dynamiques Sinkhorn effectuées avec le noyau dérivé. Notre dérivation
pour le
$\gauche(\symbole gras{UN}_t,\symbole gras{B}_t,\symbole gras{Q}_t\right)$-paramétré
Le noyau poursuit une nouvelle idée qui repose sur la recherche d'un paramètre dépendant du temps et de l'état.
fonctionnelle de type distance donnée par la solution d'un optimal déterministe
problème de contrôle. Cette technique rompt avec les méthodes existantes, tel que
généraliser les polynômes d'Hermite ou le calcul de Weyl, qui ont connu des limites
succès dans le contexte de réaction-diffusion. Notre technique découvre un nouveau
connexion entre les noyaux de Markov, distances, et un contrôle optimal. Ce
Cette connexion présente un intérêt au-delà de son application immédiate pour résoudre le problème.
linear quadratic Schr\”{o}problème de pont de Dinger.
Cet article explore les excursions dans le temps et leurs implications.
Télécharger PDF: