In molte applicazioni della stima statistica tramite campionamento, si potrebbe desiderare di farlo
campione da una distribuzione target ad alta dimensione che si sta evolvendo in modo adattivo
ai campioni già visti. Studiamo un esempio di tale dinamica, dato da a
Diffusione di Langevin per il campionamento a posteriori in un modello di regressione lineare bayesiana
con i.i.d. disegno di regressione, il cui precedente si adatta continuamente al Langevin
traiettoria attraverso uno schema di massima verosimiglianza marginale. Risultati della dinamica
teoria del campo medio (DMFT) sviluppato nel nostro documento complementare stabilisce un preciso
limite asintotico ad alta dimensione per l'evoluzione congiunta del precedente
parametro e legge del campione di Langevin. In questo lavoro, effettuiamo un
analisi delle equazioni che descrivono questo limite DMFT, alle condizioni di
invarianza approssimativa di traslazione temporale che include, in particolare, impostazioni
dove la legge a posteriori soddisfa una disuguaglianza log-Sobolev. In tali contesti,
mostriamo che questa traiettoria adattiva di Langevin converge su a
orizzonte temporale indipendente dalla dimensione fino a uno stato di equilibrio che è
caratterizzato da un sistema di equazioni scalari di punto fisso, e gli associati
il parametro precedente converge a un punto critico di un limite simmetrico di replica per
il modello dell’energia libera. Come sottoprodotto delle nostre analisi, otteniamo un nuovo
prova dinamica che questo limite replica-simmetrico per l'energia libera è esatto,
nei modelli aventi un precedente eventualmente specificato in modo errato e in cui un log-Sobolev
la disuguaglianza vale per la legge a posteriori.

Questo articolo esplora i giri e le loro implicazioni.

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