Motivato da un'applicazione all'apprendimento empirico di Bayes in alta dimensione
regressione, studiamo una classe di diffusioni di Langevin in un sistema con random
disturbo, dove il coefficiente di deriva è guidato da un parametro che
si adatta continuamente alla distribuzione empirica del processo realizzato fino a
l'ora corrente. La dinamica risultante assume la forma di uno stocastico
sistema di particelle interagenti avente sia un'interazione di tipo McKean-Vlasov che a
interazione a coppie definita dal disordine casuale. Dimostriamo a
risultato della propagazione del caos, dimostrando che nel sistema di grandi dimensioni il limite è finito
orizzonti temporali indipendenti dalle dimensioni, la distribuzione empirica dei percorsi campione
del processo di Langevin converge ad una legge limite deterministica
descritto dalla teoria dinamica del campo medio. Questa legge è caratterizzata da un sistema
di equazioni dinamiche a virgola fissa per il limite del parametro di deriva e per
i nuclei di correlazione e risposta delle dinamiche limitanti. Utilizzando a
argomento della cavità dinamica, verifichiamo che queste correlazione e risposta
i nuclei sorgono come limiti asintotici della correlazione media e lineare
funzioni di risposta delle singole coordinate del sistema. Questi risultati consentono un
analisi asintotica di una procedura empirica di dinamica di Bayes Langevin per
apprendere un parametro precedente sconosciuto in un modello di regressione lineare, che noi
sviluppare in un articolo complementare.

Questo articolo esplora i giri e le loro implicazioni.

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