Denote by $\bm{\dans}$ la mesure d'entropie maximale pour le décalage \(\sigma\)
acting on $\Omega = \{0, 1\}^\mathbb{N}$, par
$\ruelle$ the associated Ruelle operator and by $\koopman =
\ruelle^{\poignard}$ l'opérateur Koopman, tous deux agissant sur
$\lp{2}(\bm{\dans})$. Using a diagonal representation $\pi$, la Ruelle Koopman
la paire peut être utilisée pour définir
a dynamical Dirac operator $\mathcal{D},$ as in \cite{BL}. $\mathématique{D}$
joue le rôle d'un dérivé. Dans
\citer{lpspec}, la notion de triple spectral a été généralisée à
\(\lp{p}\)-algèbres d'opérateurs; en consonance, ici, nous
generalize results for $\mathcal{D}$ aux résultats pour un opérateur Dirac
$\mathématique{D}_p$ , et la distance de Connes associée $d_p$,
à ce nouveau \(\lp{p}\) contexte, \(p \geq 1\). Given the states $\eta, \xi$:
$d_{p}(\et, \xi) \defn \sup \{ \,|\et(un) – \xi(un) |
where a \in \mathcal{UN} et
\norme{\gauche[\mathématique{D}_p,\pi(un)\droite]} \leq 1\}$.
L'opérateur $M_f$ agit sur $L^p (\dans).$ Nous explorons la relation de
$\mathématique{D}_p$ avec dynamique,
in particular with $f \circ \sigma – f$, la dérivée en temps discret d'un
continu $f:\Omega \to \mathbb{R.}$. Prendre
$p,p^{\prime}>0$ satisfying $\frac{1}{p} + \fracturation{1}{ p^{\prime}}=1$. Nous montrons
pour toute fonction continue $f$:
$\norme{\gauche[ \dirac_p, \pi(\beaucoup_f) \droite]} = | \carré[\lambda]{\ruelle
\abdos{f \circ \sigma – f}^{\lambda}} |_{\infanterie}$,
where $\lambda = \max\{p, p^\prime\}$.
En outre, we show $\norm{\gauche[ \mathématique{D}_p, \pi(\Koopman^{n}
\mathématique{L}^{n})]\droite]}=1$
pour tous \(n \geq 1\). Nous prouvons également
une formule analogue à la formule de dualité de Kantorovitch pour minimiser le
coût des produits tenseurs.

Cet article explore les excursions dans le temps et leurs implications.

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