Let $D\subset\mathbb C^n$ be a bounded, domaine fortement pseudoconvexe dont
la limite $bD$ satisfait la condition de régularité minimale de la classe $C^2$. UN 2017
result of Lanzani \& Stein déclare que le Cauchy–Szeg\”{o} projection
$S_\omega$ defined with respect to a bounded, multiple continu positif
$\oméga$ de mesure de Lebesgue induite, {cartes $L^p(BD, \oméga)$ à $L^p(BD,
\oméga)$ en continu} pour tout $1Here we show that $S_\omega$
satisfies explicit quantitative bounds in $L^p
(BD, \Oméga)$, pour tout
$1
and for any $\Omega$ in the maximal class of
\textit{$A_p$}-mesures, that is for $\Omega_p = \psi_p\sigma$ where $\psi_p$
is a Muckenhoupt $A_p$-weight and $\sigma$ is the induced Lebesgue measure
(with $\omega$'s as above being a sub-class). Earlier results rely upon an
asymptotic expansion and subsequent pointwise estimates of the Cauchy--Szeg\"o
noyau, mais ceux-ci ne sont pas disponibles dans notre cadre de régularité minimale {de
$bD$}; en même temps, des techniques plus récentes qui permettent de gérer des domaines
avec une régularité minimale (Lanzani-Stein 2017) ne s'appliquent pas à
$A_p$-mesures. Il s'avère que la méthode de {quantitatif} l'extrapolation est
un remplacement approprié pour les outils manquants. Pour finir, we identify a
class of holomorphic Hardy spaces defined with respect to $A_p$-measures for
which a meaningful notion of Cauchy--Szeg\"o la projection peut être définie lorsque
$p=2$.
Cet article explore les excursions dans le temps et leurs implications.
Télécharger PDF:
