Nous étudions le problème de discrimination de phase, dans lequel nous voulons décider si
the eigenphase $\theta\in(-\pi,\pi]$ d'un état propre donné $|\psi\rangle$ with
valeur propre $e^{i\theta}$ est nul ou non, en utilisant les applications du $U$ unitaire
fourni sous forme d’oracle boîte noire. Nous proposons un algorithme quantique nommé {\il
discrimination de phase quantique(QPD)} pour cette tâche, avec une complexité de requête optimale
$\Thêta(\fracturation{1}{\lambda}\log\frac{1}{\delta})$ à l'oracle $U$, où
$\lambda$ is the gap between zero and non-zero eigenphases and $\delta$ the
erreur unilatérale autorisée. Le circuit quantique est simple, composé d'un seul
qubit auxiliaire et une séquence de $U$ contrôlés entrelacés avec un seul qubit
$Rotations en Y$, dont les angles sont donnés par une formule analytique simple. Quantum
la discrimination de phase pourrait devenir un sous-programme fondamental dans d'autres domaines quantiques
algorithmes, alors que nous présentons deux applications à la recherche quantique sur les graphes:
je) Recherche spatiale sur des graphiques. Inspiré par la structure de QPD, nous proposons un
nouveau modèle de marche quantique, et sur cette base, nous abordons le problème de la recherche spatiale,
obtention d'un nouvel algorithme de recherche quantique. Pour tout graphique avec un nombre quelconque de
sommets marqués, l'algorithme quantique qui peut trouver un sommet marqué avec
probability $\Omega(1)$ en temps d'évolution total $ Ô(\fracturation{1}{\lambda
\carré{\varepsilon}})$ et complexité des requêtes $ Ô(\fracturation{1}{\carré{\varepsilon}})$,
where $\lambda$ is the gap between the zero and non-zero eigenvalues of the
graph Laplacian and $\varepsilon$ is a lower bound on the proportion of marked
sommets.
ii) Recherche de chemin sur des graphiques.} En utilisant QPD, nous réduisons la complexité des requêtes de
un algorithme de recherche de chemin proposé par Li et Zur [arxiv: 2311.07372] depuis
$\tilde{Ô}(n^{11})$ to $\tilde{Ô}(n^8)$, dans un graphe de circuit en arbre soudé avec
$\Thêta(n2^n)$ sommets.
Outre ces deux applications, nous soutenons que davantage d'algorithmes quantiques pourraient
bénéficier du QPD.

Cet article explore les excursions dans le temps et leurs implications.

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