Nous introduisons deux notions de certificats barrières qui utilisent de multiples fonctions
fournir une limite inférieure à la satisfaction probabiliste de la sécurité pour
systèmes dynamiques stochastiques. Un certificat barrière pour une dynamique stochastique
le système agit comme une supermartingale non négative, et fournit une limite inférieure sur le
probabilité que le système soit sûr. La promesse de tels certificats est que
leur recherche peut être efficacement automatisée. Typiquement, on peut utiliser l'optimisation
ou des solveurs SMT pour trouver de tels certificats de barrière d'un modèle fixe donné.
Quand de telles approches échouent, une approche typique consiste plutôt à modifier le
modèle. Nous proposons une approche alternative que nous appelons inspirée de l'interpolation
certificats barrières. Un certificat barrière inspiré de l'interpolation se compose de
un ensemble de fonctions qui fournissent conjointement une limite inférieure sur la probabilité de
sécurité satisfaisante. Nous montrons comment on peut trouver de tels certificats d'une valeur fixe
modèle, même si nous ne parvenons pas à trouver des certificats barrières standards du même
modèle. Cependant, nous notons que ces certificats doivent encore garantir une
garantie supermartingale pour une fonction du coffret. Pour résoudre ce problème
défi, nous considérons l'utilisation de $k$-induction avec ces
certificats inspirés de l'interpolation. L'utilisation récente de l'induction $k$ dans la barrière
les certificats permettent d'assouplir l'exigence de la supermartingale à tout moment
étape vers une combinaison d'une exigence de supermartingale tous les $k$ étapes et d'un
$exigence de c$-martingale pour les étapes intermédiaires. Nous fournissons un générique
formulation d'un certificat barrière que nous disons $k$-inductif
certificat barrière inspiré de l'interpolation. La formulation permet plusieurs
combinaisons d'interpolation et d'induction $k$ pour le certificat barrière. Nous
présenter deux exemples parmi les combinaisons possibles. Nous présentons enfin
programmation par somme des carrés pour synthétiser cet ensemble de fonctions et démontrer
leur utilité dans les études de cas.

Cet article explore les excursions dans le temps et leurs implications.

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