Cet article développe un cadre pour la quantification hamiltonienne de complexes
Chern-Simons theory with gauge group $\mathrm{Sl}(2,\mathbb{C})$ à un même
level $k\in\mathbb{Z}_+$. Notre approche suit la procédure de combinatoire
quantification pour construire les algèbres d'opérateurs des holonomies quantiques sur
2-surfaces et développer la théorie de la représentation. La représentation $*$ du
l'algèbre des opérateurs est portée par l'espace de Hilbert de dimension infinie
$\mathématique{H}_{\vec{\lambda}}$ et se connecte étroitement à la dimension infinie
$*$-représentation du groupe de Lorentz déformé quantique
$\mathscr{U}_{\mathbf{q}}(sl_2)\parfois
\mathscr{U}_{\largetilde{\mathbf{q}}}(sl_2)$, where $\mathbf{q}=\exp[\fracturation{2\pi
je}{k}(1+b^2)]$ and $\widetilde{\mathbf{q}}=\exp[\fracturation{2\pi je}{k}(1+b^{-2})]$
avec $|b|=1$. The quantum group $\mathscr{U}_{\mathbf{q}}(sl_2)\parfois
\mathscr{U}_{\largetilde{\mathbf{q}}}(sl_2)$ émerge également de la jauge quantique
transformations de la théorie complexe de Chern-Simons. Se concentrer sur un trou à $m$
sphere $\Sigma_{0,m}$, the physical Hilbert space $\mathcal{H}_{physique}$ est
identifié en imposant l'invariance de jauge et la contrainte de planéité. Le
states in $\mathcal{H}_{physique}$ are the $\mathscr{U}_{\mathbf{q}}(sl_2)\parfois
\mathscr{U}_{\largetilde{\mathbf{q}}}(sl_2)$-fonctionnelles linéaires invariantes sur un
dense domain in $\mathcal{H}_{\vec{\lambda}}$. Enfin, nous démontrons que le
l'espace physique de Hilbert porte une représentation de Fenchel-Nielsen, où un ensemble de
Wilson loop operators associated with a pants decomposition of $\Sigma_{0,m}$
sont diagonalisés.

Cet article explore les excursions dans le temps et leurs implications.

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