We prove small data scattering for the fourth-order Schr\ӎquation d'Odinger
with quadratic nonlinearity \begin{équation*}
i\partial_t u+\Delta^2 u+\alpha u^2 + \beta \bar{toi}^2=0\qquad\text{dans
}\mathbb{R.}^5 \end{équation*} for $\alpha, \beta \in \mathbb{R.}$. Nous prolongeons le
méthode de résonance spatio-temporelle, initialement introduit par Germain, Masmoudi, et
Chatah, au décor impliquant le bilaplacien. Nous montrons que sous un
condition de petitesse sur les données initiales mesurées dans une norme appropriée, le
la solution satisfait $\|u\|_{L^{\infanterie}_x }\lesssim t^{-\fracturation{5}{4}} $ et
se disperse vers la solution de l'équation libre. Bien que notre travail s'appuie sur un
méthode établie, la nature du quatrième ordre de l’équation présente
des défis considérables, nécessitant différentes techniques pour les surmonter.

Cet article explore les excursions dans le temps et leurs implications.

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