Les distances d'ajustement aux métriques d'arbres et aux ultramétriques sont deux largement utilisées
méthodes de clustering hiérarchique, principalement exploré dans le contexte de
taxonomie numérique. Étant donné une fonction de distance positive
$D:\certains d'entre eux{V}{2}\rightarrow\mathbb{R.}_{>0}$, le but est de trouver un arbre (ou
ultramétrique) $T$ incluant tous les éléments de l'ensemble $V$ tels que la différence
entre les distances entre les sommets de $T$ et celles spécifiées par $D$ est
minimisé. Dans ce document, nous initions l'étude de l'ultramétrique et de la métrique arborescente
problèmes d'ajustement dans le modèle semi-streaming, où les distances entre les paires
d'éléments de $V$ (avec $|V|=n$), défini par la fonction $D$, peut arriver dans
un ordre arbitraire. Nous étudions ces problèmes sous différentes normes de distance:
For the $\ell_0$ objective, nous fournissons un temps polynomial en un seul passage
$\tilde{Ô}(n)$-espace $O(1)$ algorithme d'approximation pour l'ultramétrie et prouver
qu'il n'existe aucun algorithme exact en un seul passage, même avec un temps exponentiel.
Suivant, we show that the algorithm for $\ell_0$ implies an $O(\Delta/\delta)$
approximation for the $\ell_1$ objective, where $\Delta$ is the maximum and
$\delta$ est la différence absolue minimale entre les distances dans l'entrée.
Cette limite correspond à l'approximation la plus connue du modèle RAM utilisant un
combinatorial algorithm when $\Delta/\delta=O(n)$.
For the $\ell_\infty$ objective, nous fournissons une caractérisation complète de
le problème de l'ajustement ultramétrique. Nous présentons un temps polynomial en un seul passage
$\tilde{Ô}(n)$-algorithme d'approximation de l'espace 2 et montrer que rien de mieux que
2-le rapprochement est possible, même avec un temps exponentiel. Nous montrons également que,
avec un laissez-passer supplémentaire, il est possible d'obtenir un temps polynomial exact
algorithme pour l'ultramétrie.
Enfin, nous étendons les résultats pour tous ces objectifs aux métriques arborescentes en
en utilisant un seul passage supplémentaire dans le flux et sans asymptotiquement
augmenter le facteur d'approximation.

Cet article explore les excursions dans le temps et leurs implications.

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