Nous prouvons que la sous-variété de $SL(2)\fois SL(2)$ given by the matrix
equation $w(X,Oui)=\alpha$, où $w$ est un mot de deux lettres, is closely
related to an explicit smooth conic bundle over the associated `trace surface’
dans l'espace affine tridimensionnel. When $w$ is the commutator word, we show
that this variety can be irrational if the ground field $k$ is not
algebraically closed, answering a question of Rapinchuk, Benyash-Krivetz, et
Chernousov. When $k$ is a number field, it satisfies weak approximation with
the Brauer–Manin obstruction.

Cet article explore les excursions dans le temps et leurs implications.

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