Nous prouvons que la sous-variété de $SL(2)\fois SL(2)$ donné par la matrice
équation $w(X,Oui)=\alpha$, où $w$ est un mot de deux lettres, est étroitement
lié à un faisceau conique lisse explicite sur la « surface de trace » associée’
dans l'espace affine tridimensionnel. Quand $w$ est le mot du commutateur, nous montrons
que cette variété peut être irrationnelle si le champ au sol $k$ n'est pas
algébriquement clos, répondre à une question de Rapinchuk, Benyash-Krivetz, et
Tchernousov. Quand $k$ est un champ numérique, il satisfait une approximation faible avec
le Brauer–Obstruction manuelle.

Cet article explore les excursions dans le temps et leurs implications.

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