Studiamo il problema della discriminazione di fase, in cui vogliamo decidere se
the eigenphase $\theta\in(-\pi,\pi]$ di un dato autostato $|\psi\rangle$ with
autovalore $e^{i\theta}$ è zero oppure no, utilizzando applicazioni dell'unità $U$
fornito come un oracolo di scatola nera. Proponiamo un algoritmo quantistico denominato {\Esso
discriminazione di fase quantistica(QPD)} per questo compito, con complessità di query ottimale
$\Theta(\frac{1}{\lambda}\log\frac{1}{\delta})$ all'oracolo $U$, Dove
$\lambda$ is the gap between zero and non-zero eigenphases and $\delta$ the
errore unilaterale consentito. Il circuito quantistico è semplice, composto da uno solo
qubit ausiliario e una sequenza di $U$ controllati interlacciati con un singolo qubit
$Rotazioni di Y$, i cui angoli sono dati da una semplice formula analitica. Quantistico
la discriminazione di fase potrebbe diventare una subroutine fondamentale in altri quanti
algoritmi, poiché presentiamo due applicazioni alla ricerca quantistica sui grafici:
io) Ricerca spaziale sui grafici. Ispirato alla struttura del QPD, proponiamo a
nuovo modello di passeggiata quantistica, e sulla base di essi affrontiamo il problema della ricerca spaziale,
ottenere un nuovo algoritmo di ricerca quantistica. Per qualsiasi grafico con qualsiasi numero di
vertici marcati, l'algoritmo quantistico che può trovare un vertice marcato con
probability $\Omega(1)$ nel tempo di evoluzione totale $ O(\frac{1}{\lambda
\mq{\varepsilon}})$ e complessità delle query $ O(\frac{1}{\mq{\varepsilon}})$,
where $\lambda$ is the gap between the zero and non-zero eigenvalues of the
graph Laplacian and $\varepsilon$ is a lower bound on the proportion of marked
vertici.
ii) Path-finding sui grafici.} Utilizzando QPD, riduciamo la complessità delle query di
un algoritmo di ricerca del percorso proposto da Li e Zur [arxiv: 2311.07372] da
$\tilde{O}(n^{11})$ to $\tilde{O}(n^8)$, in un grafico del circuito ad albero saldato con
$\Theta(n2^n)$ vertici.
Oltre a queste due applicazioni, noi sosteniamo che potrebbero farlo più algoritmi quantistici
beneficiare del QPD.

Questo articolo esplora i giri e le loro implicazioni.

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