Per una variazione temporale lineare controllabile (LTV) paio
$(\grassettosimbolo{UN}_T,\grassettosimbolo{B}_T)$ and $\boldsymbol{Q}_{T}$ positivo
semidefinito, we derive the Markov kernel for the It\^{o} diffusione
${\matematica{D}}\grassettosimbolo{X}_{T}=\boldsymbol{UN}_{T}\grassettosimbolo{X}_T {\matematica{D}}
T + \mq{2}\grassettosimbolo{B}_{T}{\matematica{D}}\grassettosimbolo{w}_{T}$ con un
accompagnamento dell'uccisione di massa di probabilità al ritmo
$\frac{1}{2}\grassettosimbolo{X}^{\superiore}\grassettosimbolo{Q}_{T}\grassettosimbolo{X}$. Questo Markov
kernel è la funzione di Green per una lineare associata
Equazione alle derivate parziali di reazione-avvezione-diffusione. Il nostro risultato
generalizza il kernel recentemente derivato per il caso speciale
$\Sinistra(\grassettosimbolo{UN}_T,\grassettosimbolo{B}_t\right)=\left(\grassettosimbolo{0},\grassettosimbolo{IO}\Giusto)$,
e dipende dalla soluzione di una matrice di Riccati ODE associata. Una conseguenza
of this result is that the linear quadratic non-Gaussian Schr\”{o}ponte di Dinger
è esattamente risolvibile. Ciò significa che il problema di governare un LTV controllato
diffusione da una data distribuzione non gaussiana a un'altra su un valore fisso
la scadenza riducendo al minimo il costo quadratico previsto può essere risolta utilizzando
ricorsioni Sinkhorn dinamiche eseguite con il kernel derivato. La nostra derivazione
per il
$\Sinistra(\grassettosimbolo{UN}_T,\grassettosimbolo{B}_T,\grassettosimbolo{Q}_t\right)$-parametrizzato
kernel persegue una nuova idea che si basa sulla ricerca di uno stato dipendente dal tempo
Funzionale di tipo distanza dato dalla soluzione di un ottimo deterministico
problema di controllo. Questa tecnica si allontana dai metodi esistenti, ad esempio
generalizzazione dei polinomi di Hermite o calcolo di Weyl, che hanno visto limitato
successo nel contesto della reazione-diffusione. La nostra tecnica ne scopre una nuova
connessione tra kernel Markov, distanze, e controllo ottimale. Questo
La connessione è di interesse oltre la sua immediata applicazione nella risoluzione del problema
linear quadratic Schr\”{o}problema del ponte dinger.

Questo articolo esplora i giri e le loro implicazioni.

Scarica PDF: