Questo articolo sviluppa un quadro per la quantizzazione hamiltoniana del complesso
Chern-Simons theory with gauge group $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$ alla pari
level $k\in\mathbb{Z}_+$. Il nostro approccio segue la procedura combinatoria
quantizzazione su cui costruire le algebre degli operatori delle olonomie quantistiche
2-superfici e sviluppare la teoria della rappresentazione. La rappresentazione $*$ del file
l'algebra degli operatori è trasportata dallo spazio di Hilbert a dimensione infinita
$\matematica{H}_{\vecc{\lambda}}$ e si collega strettamente all'infinito-dimensionale
$*$-rappresentazione del gruppo di Lorentz deformato quantistica
$\matematico{U}_{\mathbf{Q}}(sl_2)\altre volte
\matematico{U}_{\widetilde{\mathbf{Q}}}(sl_2)$, where $\mathbf{Q}=\exp[\frac{2\pi
io}{k}(1+b^2)]$ and $\widetilde{\mathbf{Q}}=\exp[\frac{2\pi i}{k}(1+b^{-2})]$
con $|B|=1$. The quantum group $\mathscr{U}_{\mathbf{Q}}(sl_2)\altre volte
\matematico{U}_{\widetilde{\mathbf{Q}}}(sl_2)$ emerge anche dal misuratore quantistico
trasformazioni della complessa teoria di Chern-Simons. Concentrandosi su un $m$-forato
sphere $\Sigma_{0,M}$, the physical Hilbert space $\mathcal{H}_{fis}$ È
identificato imponendo l’invarianza di scartamento e il vincolo di planarità. IL
states in $\mathcal{H}_{fis}$ are the $\mathscr{U}_{\mathbf{Q}}(sl_2)\altre volte
\matematico{U}_{\widetilde{\mathbf{Q}}}(sl_2)$-funzionali lineari invarianti su a
dense domain in $\mathcal{H}_{\vecc{\lambda}}$. Finalmente, dimostriamo che il
lo spazio fisico di Hilbert porta una rappresentazione di Fenchel-Nielsen, dove un insieme di
Wilson loop operators associated with a pants decomposition of $\Sigma_{0,M}$
sono diagonalizzati.

Questo articolo esplora i giri e le loro implicazioni.

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