Dimostriamo che la sottovarietà di $SL(2)\volte SL(2)$ dato dalla matrice
equazione $w(X,Y)=\alpha$, dove $w$ è una parola composta da due lettere, è da vicino
relativo a un fascio conico liscio esplicito sulla `superficie della traccia associata’
nello spazio affine tridimensionale. Quando $w$ è la parola del commutatore, mostriamo
che questa varietà può essere irrazionale se il campo fondamentale $k$ non lo è
algebricamente chiuso, rispondendo ad una domanda di Rapinchuk, Benyash-Krivetz, E
Černousov. Quando $k$ è un campo numerico, soddisfa l'approssimazione debole con
il Brauer–Ostruzione Manin.

Questo articolo esplora i giri e le loro implicazioni.

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