Cet article démontre l'impact d'une méthode de champ de phase sur la forme
enregistrement pour aligner des formes de topologie éventuellement différente. Cela donne du nouveau
un aperçu de la construction de mesures de divergence entre les formes, indépendamment de
topologie, qui aurait des applications dans les domaines de l'analyse des données d'images tels que
comme anatomie computationnelle. Un problème de contrôle optimal du point final souple est
introduit dont les mesures minimales constituent la norme minimale de contrôle requise pour aligner un
forme initiale à une forme finale, jusqu'à un petit terme d'erreur. Les données initiales sont
spatialement intégrable, les chemins dans les espaces de contrôle sont intégrables et les
l'équation d'évolution est une convection généralisée d'Allen-Cahn. Les images binaires sont
utilisé pour représenter des formes pour les données initiales. Inspiré des méthodes par niveaux
et cartographie métrique de grande déformation difféomorphique, les espaces de contrôles sont
fonctions scalaires intégrables pour servir de vitesse normale et de lissage
reproduire les espaces de Hilbert du noyau pour servir de champs de vecteurs de vitesse. Le
l'existence de solutions douces à l'équation d'évolution est prouvée, les minimums
du problème de contrôle optimal discrétisé en temps sont caractérisés, et
simulations numériques des minimums jusqu'au contrôle optimal entièrement discrétisé
le problème s'affiche. L'implémentation numérique renforce le
principe du maximum borné, bien que cela ne soit pas prouvé pour ces solutions douces.
Cette recherche propose une nouvelle mesure de divergence qui fournit des moyens précieux de
analyser divers ensembles de données d'images. Les travaux futurs consisteront à prouver l'existence de
minimums, existence et unicité de solutions fortes et du maximum borné
principe.

Cet article explore les excursions dans le temps et leurs implications.

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