En analyse multivariée, de nombreux problèmes fondamentaux impliquent l’analyse propre d’un
\(F\)-matrice, \(\bF = \bW_1\bW_2^{-1}\), construit à partir de deux matrices Wishart,
\(\bW_1\) et \(\bW_2\). These so-called \textit{Problèmes de double Wishart} surgir
dans des contextes tels que MANOVA, test d'égalité de la matrice de covariance, et hypothèse
tests en régression linéaire multivariée. Une approche classique marquante,
Le plus grand test de racine de Roy, repose sur la plus grande valeur propre de \(\bF\) pour
inférence. Cependant, dans des contextes de grande dimension, ce test devient peu pratique
en raison de la singularité ou de la quasi-singularité de \(\bW_2\). Pour résoudre ce problème
défi, nous proposons un cadre de régularisation de crête en introduisant une crête
terme à \(\bW_2\). Spécifiquement, nous développons une famille de crêtes régularisées
les plus grands tests de racine, exploiter la plus grande valeur propre de \(\bF_\lambda =
\bW_1(\bW_2 + \lambda je)^{-1}\), où \(\lambda > 0\) est la régularisation
paramètre. Sous des hypothèses modérées, on établit l'asymptotique Tracy-Widom
distribution de la plus grande valeur propre de \(\bF_\lambda\) après approprié
mise à l'échelle. Une méthode efficace pour estimer les paramètres de mise à l'échelle est proposée
using the Mar\v{c}équation d'Enko-Pastur, et la cohérence de ces estimateurs
est prouvé. Le cadre proposé est appliqué à l'illustration Double Wishart
problèmes, et des études de simulation sont menées pour évaluer les résultats numériques
performance des méthodes. Enfin, la méthode proposée est appliquée au
\emph{Projet Connectome Humain} données pour tester la présence d’associations
entre mesures volumétriques du cerveau humain et variables comportementales.

Cet article explore les excursions dans le temps et leurs implications.

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