Denote by $\bm{\In}$ das maximale Entropiemaß für die Verschiebung \(\sigma\)
acting on $\Omega = \{0, 1\}^\mathbb{N}$, von
$\ruelle$ the associated Ruelle operator and by $\koopman =
\Gasse^{\Dolch}$ der Koopman-Operator, beide handeln weiter
$\LP{2}(\bm{\In})$. Using a diagonal representation $\pi$, der Ruelle Koopman
Paar kann zur Definition verwendet werden
a dynamical Dirac operator $\mathcal{D},$ as in \cite{BL}. $\mathematisch{D}$
spielt die Rolle eines Derivats. In
\zitieren{lpspec}, Der Begriff eines Spektraltripels wurde verallgemeinert
\(\LP{P}\)-Operatoralgebren; im Gleichklang, Hier, Wir
generalize results for $\mathcal{D}$ zu Ergebnissen für einen Dirac-Operator
$\mathematisch{D}_p$ , und der zugehörige Connes-Abstand $d_p$,
zu diesem neuen \(\LP{P}\) Kontext, \(p \geq 1\). Given the states $\eta, \xi$:
$D_{P}(\Und, \xi) \defn \sup \{ \,|\Und(A) – \xi(A) |
where a \in \mathcal{A} Und
\Norm{\links[\mathematisch{D}_P,\Pi(A)\Rechts]} \leq 1\}$.
Der Operator $M_f$ wirkt auf $L^p (\In).$ Wir erforschen die Beziehung von
$\mathematisch{D}_p$ mit Dynamik,
in particular with $f \circ \sigma – f$, die zeitdiskrete Ableitung von a
kontinuierlich $f:\Omega \to \mathbb{R}$. Nehmen
$P,p^{\Primzahl}>0$ satisfying $\frac{1}{P} + \frak{1}{ p^{\Primzahl}}=1$. Wir zeigen
für jede stetige Funktion $f$:
$\Norm{\links[ \dirac_p, \Pi(\much_f) \Rechts]} = | \Quadrat[\Lambda]{\Gasse
\Bauchmuskeln{f \circ \sigma – F}^{\Lambda}} |_{\Infanterie}$,
where $\lambda = \max\{P, p^\prime\}$.
Außerdem, we show $\norm{\links[ \mathematisch{D}_P, \Pi(\koopman^{N}
\mathematisch{L}^{N})]\Rechts]}=1$
für alle \(n \geq 1\). Wir beweisen auch
eine Formel analog zur Kantorovich-Dualitätsformel zur Minimierung des
Kosten für Tensorprodukte.

Dieser Artikel untersucht Zeitreisen und deren Auswirkungen.

PDF herunterladen: