Stochastische Interpolanten sind effiziente generative Modelle, die zwei überbrücken
beliebige Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen in endlicher Zeit, flexibel ermöglichen
Generierung von der Quell- zur Zielverteilung oder umgekehrt. Diese
Modelle werden hauptsächlich im euklidischen Raum entwickelt, und sind daher begrenzt
ihre Anwendung auf viele auf Riemannian definierte Verteilungslernprobleme
Mannigfaltigkeiten in realen Szenarien. In dieser Arbeit, Wir führen die Riemannsche Funktion ein
Neuronaler geodätischer Interpolant (RNGI) Modell, die zwischen zwei interpoliert
Wahrscheinlichkeitsdichten auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit entlang der stochastischen Geodäten,
und dann Proben von einem Endpunkt als Endzustand unter Verwendung des kontinuierlichen Flusses
vom anderen Endpunkt stammen. Wir beweisen, dass der zeitliche Rand
Die Dichte von RNGI löst eine Transportgleichung auf der Riemannschen Mannigfaltigkeit. Nach
Trainieren der neuronalen Geschwindigkeits- und Score-Felder des Modells, Wir schlagen vor
Einbettung der stochastischen Differentialgleichung (E-SDE) Algorithmus für Stochastik
Probenahme von RNGI. E-SDE verbessert die Sampling-Qualität durch Reduzierung erheblich
der akkumulierte Fehler, der durch die übermäßige intrinsische Diskretisierung von verursacht wird
Riemannsche Brownsche Bewegung im klassischen geodätischen Zufallsgang (WACHSET)
Algorithmus. Wir geben auch theoretische Grenzen für den gemessenen generativen Bias an
im Hinblick auf die KL-Divergenz. Endlich, Wir demonstrieren die Wirksamkeit des
schlug RNGI und E-SDE durch Experimente vor, die sowohl an gesammelten als auch an gesammelten Daten durchgeführt wurden
synthetische Verteilungen auf S2 und SO(3).

Dieser Artikel untersucht Zeitreisen und deren Auswirkungen.

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