Die Summe der Quadrate (SOS) Hierarchie, auch als Lasserre-Hierarchie bekannt, hat
hat sich als vielversprechendes Optimierungsinstrument herausgestellt. Jedoch, es bleibt unklar
ob SoS-Beweise mit festem Grad automatisiert werden können [O'Donnell (2017)]. In der Tat,
Es gibt Beispiele für Polynomsysteme mit begrenzten Koeffizienten, die zulassen
SoS-Beweise mit niedrigem Grad, aber diese Beweise beinhalten notwendigerweise Zahlen mit an
exponentielle Anzahl von Bits, Dies bedeutet, dass SoS-Beweise mit niedrigem Grad nicht immer möglich sind
effizient gefunden werden.
Eine ausreichende Bedingung, abgeleitet vom Nullstellensatz-Beweissystem
[Raghavendra und Weitz (2017)] identifiziert Fälle, in denen Probleme mit der Bitkomplexität auftreten können
umgangen werden. Eines der Hauptprobleme, die Raghavendra und Weitz offen gelassen haben, ist
Beweisen eines Ergebnisses für Widerlegungen, da ihr Zustand nur für gilt
Polynomsysteme mit einer großen Menge an Lösungen.
In dieser Arbeit, Wir erweitern die Klasse der Polynomsysteme für den Grad-$d$
SoS-Beweise können automatisiert werden. Um dies zu erreichen, Wir entwickeln ein neues Kriterium und wir
Zeigen Sie, wie unser Kriterium auf Polynomsysteme über den Rahmen hinaus anwendbar ist
Das Ergebnis von Raghavendra und Weitz. Insbesondere, Wir schaffen eine Trennung für
Fälle, die sich aus Constraint-Satisfaction-Problemen ergeben (CSPs). Darüber hinaus, unser
Ergebnis erstreckt sich auf Widerlegungen, Feststellung, dass die Widerlegung in polynomieller Zeit ist
möglich für breite Klassen polynomial zeitlösbarer Nebenbedingungsprobleme,
Dies hebt einen ersten Fortschritt in diesem Bereich hervor.

Dieser Artikel untersucht Zeitreisen und deren Auswirkungen.

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