In vielen Anwendungen der statistischen Schätzung durch Stichprobenziehung, man möchte es vielleicht
Stichprobe aus einer hochdimensionalen Zielverteilung, die sich adaptiv weiterentwickelt
zu den bereits gesehenen Beispielen. Wir untersuchen ein Beispiel einer solchen Dynamik, gegeben von a
Langevin-Diffusion für die hintere Probenahme in einem Bayes'schen linearen Regressionsmodell
mit i.i.d. Regressionsdesign, dessen Prior sich kontinuierlich an das Langevin anpasst
Flugbahn über ein Maximum-Marginal-Likelihood-Schema. Ergebnisse der dynamischen
Mean-Field-Theorie (DMFT) In unserem Begleitpapier entwickelt, legen Sie eine genaue fest
hochdimensionaler asymptotischer Grenzwert für die gemeinsame Entwicklung des Priors
Parameter und Gesetz der Langevin-Probe. In dieser Arbeit, Wir führen eine durch
Analyse der Gleichungen, die diese DMFT-Grenze beschreiben, unter Bedingungen von
ungefähre Zeitübersetzungsinvarianz, einschließlich, insbesondere, Einstellungen
wobei das hintere Gesetz eine Log-Sobolev-Ungleichung erfüllt. In solchen Situationen,
Wir zeigen, dass diese adaptive Langevin-Trajektorie gegen a konvergiert
dimensionsunabhängigen Zeithorizont zu einem Gleichgewichtszustand
gekennzeichnet durch ein System skalarer Festkommagleichungen, und die dazugehörigen
Der vorherige Parameter konvergiert zu einem kritischen Punkt eines repliksymmetrischen Grenzwerts für
das Modell der freien Energie. Als Nebenprodukt unserer Analysen, wir erhalten ein neues
dynamischer Beweis dafür, dass dieser repliksymmetrische Grenzwert für die freie Energie exakt ist,
in Modellen mit möglicherweise falsch spezifiziertem Prior und wo ein Log-Sobolev
Ungleichheit gilt für das hintere Gesetz.

Dieser Artikel untersucht Zeitreisen und deren Auswirkungen.

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