Motiviert durch eine Anwendung auf empirisches Bayes-Lernen im hochdimensionalen Bereich
Rückschritt, Wir untersuchen eine Klasse von Langevin-Diffusionen in einem System mit Zufall
Störung, wobei der Driftkoeffizient durch einen Parameter gesteuert wird, der
passt sich kontinuierlich der empirischen Verteilung des realisierten Prozesses an
die aktuelle Uhrzeit. Die resultierende Dynamik nimmt die Form einer Stochastik an
Wechselwirkendes Teilchensystem, das sowohl eine McKean-Vlasov-Wechselwirkung als auch eine Wechselwirkung aufweist
paarweise Interaktion, definiert durch die Zufallsstörung. Wir beweisen a
Ergebnis der Ausbreitung des Chaos, zeigt, dass im großen System die Grenze überschritten ist
dimensionsunabhängige Zeithorizonte, die empirische Verteilung von Beispielpfaden
des Langevin-Prozesses konvergiert zu einem deterministischen Grenzwertgesetz
beschrieben durch die dynamische Mittelfeldtheorie. Dieses Gesetz zeichnet sich durch ein System aus
von dynamischen Festpunktgleichungen für den Grenzwert des Driftparameters und für
die Korrelations- und Antwortkerne der Grenzdynamik. Mit a
dynamisches Hohlraumargument, Wir überprüfen diese Korrelation und Reaktion
Kernel entstehen als asymptotische Grenzen der gemittelten und linearen Korrelation
Antwortfunktionen einzelner Koordinaten des Systems. Diese Ergebnisse ermöglichen eine
Asymptotische Analyse eines empirischen Bayes-Langevin-Dynamikverfahrens für
Lernen eines unbekannten vorherigen Parameters in einem linearen Regressionsmodell, was wir
in einem Begleitpapier entwickeln.

Dieser Artikel untersucht Zeitreisen und deren Auswirkungen.

PDF herunterladen: