Let $D\subset\mathbb C^n$ be a bounded, dominio fortemente pseudoconvesso di cui
il confine $bD$ soddisfa la condizione di regolarità minima della classe $C^2$. UN 2017
result of Lanzani \& Stein afferma che il Cauchy–Szeg\”{o} proiezione
$S_\omega$ defined with respect to a bounded, multiplo continuo positivo
$\omega$ della misura di Lebesgue indotta, {mappe $L^p(bD, \omega)$ a $L^p(bD,
\omega)$ continuamente} per qualsiasi $1Here we show that $S_\omega$
satisfies explicit quantitative bounds in $L^p
(bD, \Omega)$, per qualsiasi
$1
and for any $\Omega$ in the maximal class of
\textit{$A_p$}-misure, that is for $\Omega_p = \psi_p\sigma$ where $\psi_p$
is a Muckenhoupt $A_p$-weight and $\sigma$ is the induced Lebesgue measure
(with $\omega$'s as above being a sub-class). Earlier results rely upon an
asymptotic expansion and subsequent pointwise estimates of the Cauchy--Szeg\"o
nocciolo, ma questi non sono disponibili nel nostro contesto di regolarità minima {di
$bD$}; allo stesso tempo, tecniche più recenti che permettono di gestire domini
con una regolarità minima (Lanzani--Stein 2017) non sono applicabili a
$A_p$-misure. Si scopre che il metodo di {quantitativo} l'estrapolazione è
un sostituto adeguato per gli strumenti mancanti. Per finire, we identify a
class of holomorphic Hardy spaces defined with respect to $A_p$-measures for
which a meaningful notion of Cauchy--Szeg\"o la proiezione può essere definita quando
$p=2$.
Questo articolo esplora i giri e le loro implicazioni.
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