We prove small data scattering for the fourth-order Schr\”equazione di Odinger
with quadratic nonlinearity \begin{equazione*}
i\partial_t u+\Delta^2 u+\alpha u^2 + \beta \bar{tu}^2=0\qquad\text{In
}\mathbb{R}^5 \end{equazione*} for $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$. Estendiamo il
Metodo della risonanza spazio-temporale, originariamente introdotto da Germain, Masmoudi, E
Shatah, all'ambientazione che coinvolge il bilaplaciano. Lo mostriamo sotto a
condizione di piccolezza sui dati iniziali misurati in una norma opportuna, IL
la soluzione soddisfa $\|u\|_{L^{\fanteria}_X }\meno t^{-\frac{5}{4}} $ E
si disperde nella soluzione dell'equazione libera. Sebbene il nostro lavoro si basi su un
metodo stabilito, presenta la natura del quarto ordine dell'equazione
sfide sostanziali, richiedono tecniche diverse per superarli.

Questo articolo esplora i giri e le loro implicazioni.

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