Bei verschiedenen Phänomenen wie der Musterbildung, neuronales Feuern im Gehirn
und Zellmigration, Interaktionen, die entfernte Objekte global beeinflussen können
Raum beobachtet werden kann. Diese Interaktionen werden als nichtlokal bezeichnet
Interaktionen und werden oft durch räumliche Faltung mit einem modelliert
entsprechenden integralen Kernel. Viele Evolutionsgleichungen beinhalten nichtlokale Gleichungen
Interaktionen wurden vorgeschlagen. In solchen Gleichungen, das Verhalten des Systems
und die Muster, die es erzeugt, können durch Modifizieren der Form des gesteuert werden
integraler Kernel. Jedoch, Das Vorhandensein von Nichtlokalität stellt Herausforderungen dar
mathematische Analyse. Um diese Schwierigkeiten anzugehen, Wir entwickeln eine
Näherungsverfahren, das nichtlokale Effekte in räumlich lokale umwandelt
Dynamik mithilfe von Reaktions-Diffusions-Systemen. In diesem Papier, Wir präsentieren eine
Näherungsverfahren für nichtlokale Wechselwirkungen in Evolutionsgleichungen basierend auf
eine lineare Summe von Lösungen für ein Reaktions-Diffusionssystem in hoher Dimension
Euklidischer Raum bis zu drei Dimensionen. Der Schlüsselaspekt dieses Ansatzes ist
Identifizieren einer Klasse von Integralkernen, die durch eine lineare Methode angenähert werden können
Kombination spezifischer Green-Funktionen im Fall hochdimensionaler Räume.
Dies ermöglicht es uns zu zeigen, dass alle nichtlokalen Interaktionen möglich sind
angenähert durch eine lineare Summe diffusiver Hilfsstoffe. Unsere Ergebnisse
Stellen Sie eine Verbindung zwischen einer breiten Klasse nichtlokaler Interaktionen her und
diffusive chemische Reaktionen in dynamischen Systemen.

Dieser Artikel untersucht Zeitreisen und deren Auswirkungen.

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