Für eine kontrollierbare lineare zeitliche Variation (LTV) Paar
$(\fettes Symbol{A}_T,\fettes Symbol{B}_T)$ and $\boldsymbol{Q}_{T}$ positiv
halbdefiniert, we derive the Markov kernel for the It\^{O} Diffusion
${\Mathe{D}}\fettes Symbol{X}_{T}=\boldsymbol{A}_{T}\fettes Symbol{X}_T {\Mathe{D}}
T + \Quadrat{2}\fettes Symbol{B}_{T}{\Mathe{D}}\fettes Symbol{w}_{T}$ mit einem
begleitende Abtötung der Wahrscheinlichkeitsmasse bei Rate
$\frak{1}{2}\fettes Symbol{X}^{\Spitze}\fettes Symbol{Q}_{T}\fettes Symbol{X}$. Dieser Markow
Kernel ist die Green-Funktion für eine zugehörige Linearität
Partielle Differentialgleichung Reaktion-Advektion-Diffusion. Unser Ergebnis
verallgemeinert den kürzlich abgeleiteten Kernel für den Sonderfall
$\links(\fettes Symbol{A}_T,\fettes Symbol{B}_t\right)=\left(\fettes Symbol{0},\fettes Symbol{ICH}\Rechts)$,
und hängt von der Lösung einer zugehörigen Riccati-Matrix-ODE ab. Eine Konsequenz
of this result is that the linear quadratic non-Gaussian Schr\”{O}Dingerbrücke
ist genau lösbar. Dies bedeutet, dass das Problem der Steuerung eines kontrollierten LTV besteht
Diffusion von einer gegebenen nicht-Gaußschen Verteilung zu einer anderen über einen festen
Frist bei gleichzeitiger Minimierung der erwarteten quadratischen Kosten kann mit gelöst werden
dynamische Sinkhorn-Rekursionen, die mit dem abgeleiteten Kernel durchgeführt werden. Unsere Ableitung
für die
$\links(\fettes Symbol{A}_T,\fettes Symbol{B}_T,\fettes Symbol{Q}_t\right)$-parametrisiert
Der Kernel verfolgt eine neue Idee, die auf der Suche nach einem zeitabhängigen Zustand beruht
distanzartiges Funktional, gegeben durch die Lösung eines deterministischen Optimums
Kontrollproblem. Diese Technik löst sich von bestehenden Methoden, wie zum Beispiel
Verallgemeinerung von Hermite-Polynomen oder Weyl-Kalkül, die begrenzt gesehen haben
Erfolg im Reaktions-Diffusions-Kontext. Unsere Technik deckt etwas Neues auf
Verbindung zwischen Markov-Kerneln, Entfernungen, und optimale Kontrolle. Das
Die Verbindung ist über ihre unmittelbare Anwendung bei der Lösung des Problems hinaus von Interesse
linear quadratic Schr\”{O}Dinger-Bridge-Problem.

Dieser Artikel untersucht Zeitreisen und deren Auswirkungen.

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