In diesem Artikel wird ein Rahmenwerk für die Hamilton-Quantisierung von Komplexen entwickelt
Chern-Simons theory with gauge group $\mathrm{Sl}(2,\mathbb{C})$ bei einem geraden
level $k\in\mathbb{Z}_+$. Unser Ansatz folgt dem kombinatorischen Verfahren
Quantisierung zur Konstruktion der Operatoralgebren von Quantenholonomien weiter
2-Oberflächen und entwickeln die Darstellungstheorie. Die $*$-Darstellung der
Die Operatoralgebra wird durch den unendlichdimensionalen Hilbertraum getragen
$\mathematisch{H}_{\vec{\Lambda}}$ und verbindet sich eng mit dem Unendlichen
$*$-Darstellung der quantenverformten Lorentzgruppe
$\mathscr{U}_{\mathbf{Q}}(sl_2)\Manchmal
\mathscr{U}_{\Breittilde{\mathbf{Q}}}(sl_2)$, where $\mathbf{Q}=\exp[\frak{2\Pi
ich}{k}(1+b^2)]$ and $\widetilde{\mathbf{Q}}=\exp[\frak{2\pi i}{k}(1+b^{-2})]$
mit $|B|=1$. The quantum group $\mathscr{U}_{\mathbf{Q}}(sl_2)\Manchmal
\mathscr{U}_{\Breittilde{\mathbf{Q}}}(sl_2)$ geht auch aus der Quantenmessung hervor
Transformationen der komplexen Chern-Simons-Theorie. Konzentrieren Sie sich auf ein $m$-Loch
sphere $\Sigma_{0,M}$, the physical Hilbert space $\mathcal{H}_{Phys}$ Ist
identifiziert durch Auferlegen der Eichinvarianz und der Ebenheitsbeschränkung. Der
states in $\mathcal{H}_{Phys}$ are the $\mathscr{U}_{\mathbf{Q}}(sl_2)\Manchmal
\mathscr{U}_{\Breittilde{\mathbf{Q}}}(sl_2)$-invariante lineare Funktionale auf a
dense domain in $\mathcal{H}_{\vec{\Lambda}}$. Endlich, Wir zeigen, dass die
Der physische Hilbert-Raum trägt eine Fenchel-Nielsen-Darstellung, wo eine Reihe von
Wilson loop operators associated with a pants decomposition of $\Sigma_{0,M}$
sind diagonalisiert.

Dieser Artikel untersucht Zeitreisen und deren Auswirkungen.

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