Let $D\subset\mathbb C^n$ be a bounded, stark pseudokonvexe Domäne, deren
Grenze $bD$ erfüllt die minimale Regularitätsbedingung der Klasse $C^2$. A 2017
result of Lanzani \& Stein gibt an, dass der Cauchy–Szeg\”{O} Vorsprung
$S_\omega$ defined with respect to a bounded, positives kontinuierliches Vielfaches
$\Omega$ des induzierten Lebesgue-Maßes, {Karten $L^p(bD, \Omega)$ zu $L^p(bD,
\Omega)$ ständig} für jeden $1Here we show that $S_\omega$
satisfies explicit quantitative bounds in $L^p
(bD, \Omega)$, für jeden
$1
and for any $\Omega$ in the maximal class of
\textit{$A_p$}-Maßnahmen, that is for $\Omega_p = \psi_p\sigma$ where $\psi_p$
is a Muckenhoupt $A_p$-weight and $\sigma$ is the induced Lebesgue measure
(with $\omega$'s as above being a sub-class). Earlier results rely upon an
asymptotic expansion and subsequent pointwise estimates of the Cauchy--Szeg\"o
Kernel, aber diese sind in unserem Umfeld minimaler Regelmäßigkeit nicht verfügbar {von
$bD$}; gleichzeitig, neuere Techniken, die den Umgang mit Domänen ermöglichen
mit minimaler Regelmäßigkeit (Lanzani--Stein 2017) gelten nicht für
$A_p$-Maße. Es stellt sich heraus, dass die Methode von {quantitativ} Extrapolation ist
einen geeigneten Ersatz für die fehlenden Werkzeuge. Zum Abschluss, we identify a
class of holomorphic Hardy spaces defined with respect to $A_p$-measures for
which a meaningful notion of Cauchy--Szeg\"o Projektion kann wann definiert werden
$p=2$.
Dieser Artikel untersucht Zeitreisen und deren Auswirkungen.
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