In der multivariaten Analyse, Viele Kernprobleme betreffen die Eigenanalyse eines
\(F\)-Matrix, \(\bF = \bW_1\bW_2^{-1}\), konstruiert aus zwei Wishart-Matrizen,
\(\bW_1\) Und \(\bW_2\). These so-called \textit{Doppelte Wishart-Probleme} entstehen
in Kontexten wie MANOVA, Kovarianzmatrix-Gleichheitstest, und Hypothese
Tests in der multivariaten linearen Regression. Ein prominenter klassischer Ansatz,
Roys größter Root-Test, beruht auf dem größten Eigenwert von \(\bF\) für
Schlussfolgerung. Jedoch, in hochdimensionalen Umgebungen, Dieser Test wird unpraktisch
aufgrund der Singularität oder Beinahe-Singularität von \(\bW_2\). Um dies anzugehen
Herausforderung, Wir schlagen ein Ridge-Regularisierungsgerüst vor, indem wir einen Ridge einführen
Begriff zu \(\bW_2\). Speziell, Wir entwickeln eine Familie von Ridge-regulierten
größte Root-Tests, Nutzung des größten Eigenwerts von \(\bF_\lambda =
\bW_1(\bW_2 + \Lambda I)^{-1}\), Wo \(\Lambda > 0\) ist die Regularisierung
Parameter. Unter milden Annahmen, Wir etablieren das asymptotische Tracy-Widom
Verteilung des größten Eigenwerts von \(\bF_\lambda\) nach entsprechend
Skalierung. Es wird eine effiziente Methode zur Schätzung der Skalierungsparameter vorgeschlagen
using the Mar\v{C}Enko-Pastur-Gleichung, und die Konsistenz dieser Schätzer
ist bewiesen. Das vorgeschlagene Framework wird auf veranschaulichende Double Wishart angewendet
Probleme, und Simulationsstudien werden durchgeführt, um die numerischen Werte zu bewerten
Leistung der Methoden. Endlich, Die vorgeschlagene Methode wird auf die angewendet
\emph{Human Connectome-Projekt} Daten, um das Vorhandensein von Assoziationen zu testen
zwischen volumetrischen Messungen des menschlichen Gehirns und Verhaltensvariablen.

Dieser Artikel untersucht Zeitreisen und deren Auswirkungen.

PDF herunterladen: