We prove small data scattering for the fourth-order Schr\”Odinger-Gleichung
with quadratic nonlinearity \begin{Gleichung*}
i\partial_t u+\Delta^2 u+\alpha u^2 + \beta \bar{u}^2=0\qquad\text{In
}\mathbb{R}^5 \end{Gleichung*} for $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$. Wir erweitern die
Raum-Zeit-Resonanz-Methode, ursprünglich von Germain eingeführt, Masmoudi, Und
Shatah, zu der Einstellung, an der der Bilaplace beteiligt ist. Das zeigen wir unter a
Kleinheitsbedingung für die in einer geeigneten Norm gemessenen Ausgangsdaten, Die
Lösung erfüllt $\|u\|_{L^{\Infanterie}_X }\lesssim t^{-\frak{5}{4}} $ Und
streut zur Lösung der freien Gleichung. Obwohl unsere Arbeit auf einem aufbaut
etablierte Methode, Die Natur der Gleichung vierter Ordnung stellt sich dar
erhebliche Herausforderungen, Es sind unterschiedliche Techniken erforderlich, um sie zu überwinden.

Dieser Artikel untersucht Zeitreisen und deren Auswirkungen.

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